Question

У трикутнику АВС <С=90°. Бісектриса ВЕ утворює з кате- том АС кут 60°. Знайдіть катет АС, якщо СЕ=4 см.

Answer 1

Ответ:

Биссектриса ВЕ отсекла от прямоугольного треугольника АВС прямоугольный треугольник СЕВ,где

<С=90 градусов по условию задачи

<СЕВ=60 градусов по условию задачи

Тогда <ЕВС=90-60=30 градусов

Катет ЕС(4 см) лежит напротив угла 30 градусов(<ЕВС),а это значит,что гипотенуза ЕВ в два раза больше катета ЕС

ЕВ=4•2=8 см

Сейчас разберёмся с острыми углами треугольника АВС

По условию задачи ЕВ гипотенуза,а значит разделила угол В на две равные части,т е

<ЕВС=<АВЕ=градусов
<В=30•2=60 градусов

А <А=90-60=30 градусов
Теперь рассмотрим треугольник АВЕ

<А=<АВЕ=30 градусов

Это углы при основании треугольника АВЕ,и значит-треугольник равнобедренный,т к углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

В равнобедренном треугольнике и боковые стороны равны,следовательно

АЕ=ЕВ=8 см

АС=ЕС+АЕ=4+8=12 см

Объяснение: