Question

Сколькими способами можно записать число 11 как сумму двух натуральных чисел A и B?

Answer 1

Чтобы рассмотреть все способы записи числа 11 как сумму двух натуральных чисел A и B, можно пройтись по всем возможным вариантам значений A от 1 до 10 и соответствующим им значениям B.

Поскольку у нас нет ограничений на порядок, мы можем сосредоточиться только на половине всех возможных пар $(A,\, B)$, где $A\leqslant B$, и затем удвоить это количество, чтобы учесть все комбинации.

Посмотрим на возможные значения $A$:

• A = 1: В этом случае B = 11 - A = 10.
• A = 2: B = 11 - A = 9.
• A = 3: B = 11 - A = 8.
• A = 4: B = 11 - A = 7.
• A = 5: B = 11 - A = 6.

Обратим внимание, что для значений $A\, > \, 5$ мы бы получили повторяющиеся пары $(A,\, B)$, которые мы уже рассмотрели выше (например, для A = 6, B = 5 мы уже рассмотрели в случае A = 5, B = 6).

Таким образом, существует 5 уникальных способов записи числа 11 в виде суммы двух натуральных чисел. Поскольку мы рассматриваем только половину всех возможных пар $(A,\, B)$, нужно удвоить это количество, чтобы учесть все комбинации.

Итого: 5 * 2 = 10 способов записи числа 11 как суммы двух натуральных чисел.