Question

Здравствуйте,помогите решить с подробным решением на листке

Answer 1

Ответ:

$\bf cos^2x+|cosx|-2=0$  

Известно, что  $\bf a^2=|\, a\, |^2$  , поэтому   $\bf cos^2x=|cosx|^2$  .  

$\bf |cosx|^2+|cosx|-2=0\\\\zamena:\ \ t=|cosx|\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+t-2=0\ \ ,\\\\t_1=-2\ ,\ t_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ |cosx|=-2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing$  

Модуль любого выражения не может быть отрицaтельным .

$\bf b)\ \ |cosx|=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosx=\pm 1\\\\cosx=-1\ \ ,\ \ x=\pi +2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\cosx=1\ \ ,\ \ x=2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z$        

Обе серии решений можно объединить и записать как  

$\bf x=\pi n\ ,\ \ n\in Z$      

c)  Корни , принадлежащие промежутку  $\bf (-\pi \, ;\, 2\pi \ ]$   :

$\bf x=0\ ,\ x=\pi \ ,\ x=2\pi \ .$

Ответ:  $\bf x=\pi n\ ,\ \ n\in Z\ \ ;\ \ x=0\ ,\ \pi \ ,\ 2\pi \ .$