Question

Вычислить cos⁡(α),если tg(α/2)=1/2

Answer 1

$\cos\alpha = \frac{1-\tan^2\alpha/2}{1+\tan^2\alpha/2} = \frac{1-1/4}{1+1/4} = 3/5$

Answer 2

Ответ:

Известно, что  $\bf tg\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{1}{2}$   .  Найти  cos α  .  

$\displaystyle \bf cos\alpha =cos(2\cdot \dfrac{\alpha }{2})=cos^2\frac{\alpha }{2}-sin^2\frac{\alpha }{2}=\dfrac{cos^2\frac{\alpha }{2}-sin^2\frac{\alpha }{2}}{sin^2\frac{\alpha }{2}+cos^2\frac{\alpha }{2}}=$  

Делим числитель и знаменатель на  $\bf cos^2\dfrac{\alpha }{2}\ne 0$  , получим

$\displaystyle \bf =\frac{1-tg^2\frac{\alpha }{2}}{1+tg^2\frac{\alpha }{2}}$          

Подставим значение тангенса половинного угла в формулу :  

$\displaystyle \bf cos\alpha =\frac{1-\dfrac{1}{4}}{1+\dfrac{1}{4}}=\frac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{5}{4}}=\frac{3}{5}$