Question

Дорогие друзья, объсните как это решать пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\bf arcsin(sinx)=x$  , если    $\bf x\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$  .

Поэтому, надо следить за тем , в каких пределах изменяется аргумент . Если аргумент не принадлежит указанному промежутку, то с помощью формул приведения можно привести  sinx  к  нужному аргументу .

$\bf 2)\ \ arcsin\Big(sin2\Big)\ne 2$  , так как   $\bf 2\notin \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$  .        

2 радиана ≈ 2 · 57,3° = 114,6° >90°  ,  114,6° ∈ 2 четверти

Или можно это определить так:  π ≈ 3,14  ⇒   π/2 ≈ 1,57  радиан ,

2 > 1,57  ,  2 ∉ [ -1,57 ; 1,57 ]  .

Применим формулу приведения :  $\boldsymbol{sin\, \alpha =sin(\pi -\alpha )}$  .

$\boldsymbol{sin2=sin(\pi -2)\ \ ,\ \ \pi -2\approx 3,14-2=1,14\in [-1,57\, ;\, 1,57\, ]}\\\\\boldsymbol{arcsin(sin2)=arcsin\Big(sin(\pi -2)\Big)=\pi -2}$    

Ответ:  $\boldsymbol{arcsin\Big(sin2\Big)=\pi -2}$  .          

$\bf 4)\ \ arcsin\Big(sin20\Big)\ \ ,\ \ \ 20\notin \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]\\\\20\ \ radian\approx6\cdot \underbrace{\bf 3,14}_{\pi }+1,16=6\pi +(20-6\pi )\ ,$    

$\bf 1,16\in [-1,57\, ;\, 1,57\, ]\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (20-6\pi )\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$          

При вычислении функции  y=sinx  можно у аргумента отбрасывать период  2π · k  ,  k∈Z .

$\bf sin20=sin\Big(6\pi +(20-6\pi )\Big)=sin\Big(20-6\pi \Big)$  

$\bf arcsin\Big(sin20\Big)=arcsin\Big(sin(20-6\pi )\Big)=20-6\pi \ \ ,\ \ (20-6\pi )\in \Big[-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$

Ответ:   $\boldsymbol{arcsun\Big(sin20\Big)=20-6\pi }$  .