Question

30. При каких натуральных значениях n значение выра-
жения n^4 + n^2 + 1 является простым числом.
Распишите

Answer 1

Заметим, что

$n^4+n^2+1 = (n^2-n+1)(n^2+n+1)$

так что если меньшее из двух сомножителей $n^2-n+1$ не равно 1, то исходное выражение будет гарантированно составное

$n^2-n+1=1\\n^2-n=0\\n(n-1)=0$

То есть нам может подойти только вариант $n=1$, при остальных натуральных $n$ выражение гарантированно составное.
При $n=1$ $n^4+n^2+1=3$ - простое

Ответ только при $n=1$