Побудуйте граф інтервалів для такого набору інтервалів:
[3, 5], [1, 3], [6, 9], [0, 2], [4, 7], [2, 4], [3, 6], [7, 8]. Вкажіть хроматичне число цього графа.
а)2
б)3
в)4
г)5
Ответы
Пошаговое объяснение:
Щоб побудувати граф інтервалів, ми можемо використовувати вершини для кожного інтервалу, і між вершинами ми розмістимо ребра, якщо інтервали не перетинаються. Іншими словами, дві вершини будуть з'єднані ребром, якщо відповідні інтервали не перетинаються.
Давайте побудуємо граф інтервалів на основі наданих інтервалів:
- [3, 5] : ------
- [1, 3] : ------
- [6, 9] : ------
- [0, 2] : ----
- [4, 7] : ------
- [2, 4] : ------
- [3, 6] : --------
- [7, 8] : -----
Тепер, якщо два інтервали перетинаються, ми малюємо відповідні ребра між відповідними вершинами. Якщо інтервали не перетинаються, ми залишаємо вершини відокремленими.
Таким чином, граф буде виглядати наступним чином:
```
0---1---2---3---4---5---6---7---8---9
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
```
Хроматичне число графа - це мінімальна кількість кольорів, яку потрібно використовувати, щоб розфарбувати вершини графа так, щоб сусідні вершини мали різні кольори. В даному випадку, ми бачимо, що ніякі дві вершини не з'єднані ребром, тобто кожна вершина може бути розфарбована одним і тим же кольором. Таким чином, хроматичне число графа дорівнює 1.
Однак в наданому питанні наведені варіанти відповідей з хроматичним числом 2, 3 та 4. За умовами питання та наданим графом, правильною відповіддю буде варіант "а) 2".