Question

Діагональ АС паралелограма ABCD дорівнює d і ділить кут А на кути а і В. Знайдіть сторони та другу діагональ паралелограма.

Answer 1

Відповідь:   BC = dsinα/sin( α + β );  AB = dsinβ/sin( α + β ) ;

Пояснення:

 В паралелограмі  ABCD  ∠BAC = α , ∠CAD = β , AC = d ; ∠A = α + β ;

 ∠B = 180° - ( α + β ) . BC║AD , a  AC - січна , тому ∠CAD = ∠ACB = β .

  У ΔАВС за Т. синусів   ВС/sinα = AC/sin[180°- ( α + β )] =AB/sinβ .

  Звідси маємо два рівняння :

      ВС/sinα = d/sin[180°- ( α + β )] ;  -----> ВС/sinα = d/sin( α + β ) ; ----->

      BC = dsinα/sin( α + β ) ;

     d/sin[180°- ( α + β )] =AB/sinβ ; ----->   d/sin( α + β ) =AB/sinβ ; ----->

      AB = dsinβ/sin( α + β ) .

   Із ΔABD за Т. косинусів :  BD = √( AB² + AD²- 2*AB*AD* cosA ).

   Підставивши у формулу значення AB , AD i  ∠A , знайдемо BD .