Діагональ АС паралелограма ABCD дорівнює d і ділить кут А на кути а і В. Знайдіть сторони та другу діагональ паралелограма.
Ответы
Ответ дал:
1
Відповідь: BC = dsinα/sin( α + β ); AB = dsinβ/sin( α + β ) ;
Пояснення:
В паралелограмі ABCD ∠BAC = α , ∠CAD = β , AC = d ; ∠A = α + β ;
∠B = 180° - ( α + β ) . BC║AD , a AC - січна , тому ∠CAD = ∠ACB = β .
У ΔАВС за Т. синусів ВС/sinα = AC/sin[180°- ( α + β )] =AB/sinβ .
Звідси маємо два рівняння :
ВС/sinα = d/sin[180°- ( α + β )] ; -----> ВС/sinα = d/sin( α + β ) ; ----->
BC = dsinα/sin( α + β ) ;
d/sin[180°- ( α + β )] =AB/sinβ ; -----> d/sin( α + β ) =AB/sinβ ; ----->
AB = dsinβ/sin( α + β ) .
Із ΔABD за Т. косинусів : BD = √( AB² + AD²- 2*AB*AD* cosA ).
Підставивши у формулу значення AB , AD i ∠A , знайдемо BD .
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад