Question

Зловісний капітан піратського корабля «Walrus» Джон Флінт заховав свої скарби N – золотих піастрів – у декількох печерах на одному з островів Вест- Індії. Потім він перерозподілив монети між цими печерами так, що в деяких з них кількість монет збільшилась на 11 %, а в решті печер зменшилась на 12 %. Якому з наступних чисел може дорівнювати число N ?

Answer 1

Пусть в тех пещерах, где количество монет увеличилось, суммарно лежало $n$ монет. Тогда n в итоге стало также больше на 11 процентов, то есть $1.11n$

В остальных пещерах лежало $(N-n)$ монет и их суммарное количество также уменьшилось на 12 процентов, то есть стало $0.88(N-n)$

Сумма не изменилась, то есть

$N = 1.11n+0.88(N-n)\\0.12N = 0.23n\\12N = 23n\\N=23n/12$

Чтобы $N$ было целым, необходимо, чтобы $n$ было кратно 12, то есть $n=12k$ и тогда $N=23k$. Но этого недостаточно, мы еще должны проверить, что числа $1.11n = 13.32k$ и $0.88(N-n) = 0.88\cdot 5k = 9.68 k$ также являются целыми

$13.32k = \frac{333}{25}k$, то есть $k$ должно делиться на 25

$9.68k = \frac{242}{25}k$, то есть $k$ должно делиться на 25

Отсюда вывод что $k = 25p$ и $N=23k = 575p$

Число N должно быть кратно 575