Два велосипедиста одновременно стартовали по кольцевому маршруту с одного места в разных направлениях, и девятая их встреча впервые произошла в месте старта. Найдите, во сколько раз скорость одного велосипедиста больше скорости другого.
Ответы
Назовем первым велосипедистом того, у кого скорость больше. Тогда до первой встречи второй велосипедист пройдет некоторое расстояние , а первый
, где
- длина круга. Очевидно, что от первой встречи до второй велосипедист с номером два пройдет еще
в своем направлении а велосипедист с номером один еще
в своем и так далее. К моменту девятой встречи второй велосипедист пройдет расстояние
, и это будет составлять целое число кругов, при этом
не должны по условию составлять целое число кругов.
Итак
Отсюда мы понимаем, что , то есть в принципе может быть 1 2 3 или 4.
При этом числа образуют ряд
Нам не подходит , поскольку
- целое число кругов. Зато подходят все прочие варианты, в которых второй велосипедист проедет 1, 2 или 4 полных круга соответственно.
Ну и наконец, так как расстояния и
велосипедисты проходят за одинаковое время, мы получим
Отсюда получается три возможных варианта для , а именно
,
и
соответственно
Детализация пройденных велосипедистами расстояний (до 1й встречи, до 2й встречи...до9й встречи)
Вариант а)
Отрезки второго велосипедиста
Отрезки первого велосипедиста
Вариант б)
Отрезки второго велосипедиста
Отрезки первого велосипедиста
Вариант в)
Отрезки второго велосипедиста
Отрезки первого велосипедиста