Question

Основание правой призмы ABCA1B1C1 — треугольник со сторонами AC = 6, BC = 8, AB = 10, а высота призмы равна 8. Найдите площадь отрезка А1ВС

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти площадь отрезка A1ВС на правой призме ABCA1B1C1, нужно вычислить площадь боковой поверхности призмы, ограниченной этим отрезком.

Первым шагом найдем площадь боковой поверхности призмы ABCA1B1C1. Боковая поверхность призмы представляет собой площадь боковых граней. Так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC со сторонами AC = 6, BC = 8 и AB = 10, а высота призмы равна 8, то треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, где AB — гипотенуза, а AC и BC — катеты. По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

10^2 = 6^2 + 8^2

100 = 36 + 64

100 = 100

Значит, треугольник ABC действительно прямоугольный.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности призмы. Это можно сделать, найдя площадь каждой из боковых граней призмы и сложив их.

Грань ABCA1:

Площадь = AB * высота призмы = 10 * 8 = 80.

Грань A1B1C1A:

Площадь = BC * высота призмы = 8 * 8 = 64.

Грань B1C1CB:

Площадь = AB * высота призмы = 10 * 8 = 80.

Итак, общая площадь боковой поверхности призмы:

80 + 64 + 80 = 224.

Площадь отрезка A1ВС будет равна половине площади боковой поверхности призмы, так как отрезок A1ВС делит боковую поверхность пополам:

Площадь отрезка A1ВС = 224 / 2 = 112.

Итак, площадь отрезка A1ВС составляет 112.

Пошаговое объяснение: