Question

На одной из трёх карточек было написано число 18, на друой число 75, на третьей некоторое двузначное число. Если сложить все различные шестизначные числа, которые можно получить, выкладывая эти карточки в ряд, то получитс число 2606058. какое число написано на третьей карточке?​

Answer 1

Ответ: 36.

Пошаговое объяснение:

Пусть х - число, написанное на третьей карточке.

Тогда из имеющихся карточек можно сложить следующие комбинации:

18     75     х

18      х     75

75    18      х

75     х       18

х       18     75

х       75     18

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце слева и представляющих разряды сотни и десятков тысяч в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2 · 10000.

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце посередине и представляющих разряды единиц тысяч и сотни единиц в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2 · 100.

• Если сложить цифры карточек, находящихся в столбце справа и представляющих разряды десятков и единиц в шестизначном числе, то получим:  (18 + 75 + х) · 2.

Зная, что сумма возможных комбинаций шестизначных чисел равна 2606058, решим следующее уравнение:

(18+75+х) · 2 · 10000 + (18+75+х) · 2 · 100 + (18+75+х) · 2 = 2606058

(18+75+х) · 2 · (10000 + 100 + 1) = 2606058

(186 + 2х) · 10101 = 2606058

1878786 + 20202х = 2606058

20202х = 2606058 - 1878786

20202х = 727272

х = 727272 : 20202

х = 36 - число, написанное на третьей карточке.

Проверка:

   187536

+ 183675

+ 751836

+ 753618

+ 361875

+ 367518

2606058

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим все возможные комбинации шестизначных чисел, которые можно получить, выкладывая карточки с числами 18, 75 и X в ряд:

- 1875X
- 18X75
- 7518X
- 75X18
- X1875
- X7518

Если сложить все эти числа, то получится:

1875X + 18X75 + 7518X + 75X18 + X1875 + X7518 = 2606058

Упростим это уравнение, вынеся X за скобки:

X(1875 + 1800 + 7518 + 7500 + 10000 + 1000) = 2606058

X(28793) = 2606058

Теперь, чтобы найти X, нужно разделить обе части уравнения на 28793:

X = 2606058/28793

X = 90.5

Но мы знаем, что X должно быть двузначным целым числом, поэтому округлим его до ближайшего целого:

X = 91

Таким образом, на третьей карточке написано число 91.