Математика11 клас знов
Ответы
Ответ:
2.18. 1. Б. a || b; 2. Г. b || c; 3. Д. a || b || c.
2.19. 1. ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 72°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 108°
2. ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 120°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 60°
3. ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 125°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 55°
2.20. ∠DCB = 98°
Объяснение:
2.18. На рисунке укажите параллельные прямые (А-Д), если:
1. ∠1 = 35°, ∠2 = 145°, ∠3 = 37°;
2. ∠1 = 110°, ∠2 = 77°, ∠3 = 77°;
3. ∠1 = 102°, ∠2 = 78°, ∠3 = 78°.
А. a || c, Б. a || b, В. b || m, Г. b || c, Д. a || b || c .
2.19. При пересечении двух параллельных прямых третьей образовалось восемь углов. Найдите их градусную меру, если:
1. отношение внутренних односторонних углов равно 2 : 3.
2. один из внутренних односторонних углов вдвое больше другого.
3. разница внутренних односторонних углов равна 70°.
2.20. На рис.9 ∠ABC = 40°, ∠CDО = 58°, AB || OD. Найдите ∠DCB.
2.18.
- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1. ∠1 = 35°, ∠2 = 145°, ∠3 = 37°
∠1 + ∠2 = 35° + 145° = 180° (односторонние)
⇒ a || b
∠2 = 145°, ∠3 = 37° (соответственные)
∠2 ≠ ∠3 ⇒ b не параллельна c
Ответ: Б. a || b
2. ∠1 = 110°, ∠2 = 77°, ∠3 = 77°
∠1 + ∠2 = 110° + 77° = 187 ≠ 180° (односторонние)
⇒ a не параллельна b
∠2 = ∠3 = 77° (соответственные)
⇒ b || c
Ответ: Г. b || c
3. ∠1 = 102°, ∠2 = 78°, ∠3 = 78°.
∠1 + ∠2 = 102° + 78° = 180° (односторонние)
⇒ a || b
∠2 = ∠3 = 78° (соответственные)
⇒ b || c
- Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
⇒ a || c
Ответ: Д. a || b || c
2.19.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны.
Определимся с равными углами:
∠1 = ∠3 (вертикальные)
∠1 = ∠6 (соответственные при a || b и секущей с)
∠8 = ∠6 (вертикальные)
⇒ ∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8
∠2 = ∠4 (вертикальные)
∠2 = ∠7 (соответственные при a || b и секущей с)
∠5 = ∠7 (вертикальные)
⇒ ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7
∠1 + ∠5 = 180° (внутренние односторонние при a || b и секущей с)
1. ∠1 : ∠5 = 2 : 3
Пусть ∠1 = 2х, тогда ∠5 = 3х
5х = 180° |:5
x = 36°
⇒ ∠1 = 72°; ∠5 = 108°
∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 72°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 108°
2. ∠1 = 2∠5
Пусть ∠5 = х, тогда ∠1 = 2х
3х = 180° |:3
x = 60°
⇒ ∠1 = 120°; ∠5 = 60°
∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 120°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 60°
3. ∠1 = ∠5 + 70°
Пусть ∠5 = х, тогда ∠1 = х + 70°
x + x + 70 = 180°
2x = 110° |:2
x = 55°
⇒ ∠1 = 125°; ∠5 = 55°
∠1 = ∠3 = ∠6 = ∠8 = 125°; ∠2 = ∠4 = ∠5 = ∠7 = 55°
2.20.
Дано: АВ || OD; ∠ABC = 40°, ∠CDО = 58°
Найти: ∠DCB
Решение:
Продлим CD до пересечения с АВ.
∠CDO = ∠1 = 58° (накрест лежащие при АВ || OD и секущей DE)
Рассмотрим ΔЕСВ
- Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ЕСВ = 180° - 58° - 40° = 82°
- Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠DCB = 180° - 82° = 98°
#SPJ1
