Question

3а²+3аb+2b²+2bc+c²+c+5/4=0
Знайдіть суму a+b+c
Можно решение к заданию?

Answer 1

$\displaystyle 3a^2+3ab+2b^2+2bc+c^2+c+5/4=0\\3(a^2+ab+b^2/4)+5b^2/4+2bc+c^2+c+5/4=0\\\\3(a+b/2)^2 + \frac{5}{4}(b^2+2b\cdot(4c/5)+16c^2/25)+c^2/5+c+5/4=0\\\\3(a+b/2)^2+\frac{5}{4}(b+4c/5)^2+\frac{1}{5}(c^2+5c+25/4)=0\\\\3(a+b/2)^2+\frac{5}{4}(b+4c/5)^2+\frac{1}{5}(c+5/2)^2=0$

Сумма трех квадратов с положительными коэффициентами равна нулю только когда каждый из квадратов равен нулю. То есть (с конца)

$c=-5/2\\b = -4c/5 = 2\\a = -b/2 = -1\\\\a+b+c=1-5/2 = -3/2$