Question

Дано квадрат (див. рисунок), який містить пiв коло з діаметром 12 м, та чверть кола із радіусом 12 м. Чому дорівнює площа квадрата? Відповідь округлİть до сотої.​

Answer 1

Ответ:

236,24 м²

Пошаговое объяснение:

1. З теореми Піфагора для трикутника ECD

$EC^2+DC^2=ED^2\\\\(6+x)^2+(x+12)^2=(6+12)^2\\\\36+12x+x^2+x^2+24x+144=18^2\\\\2x^2+36x+180=324\\\\2x^2+36x+180-324=0\\\\2x^2+36x-144=0\ \ \ |:2\\\\x^2+18x-72=0\\\\D=18^2-4\cdot1\cdot(-72)=324+288=612\\\\\sqrt{D}=\sqrt{612}=6\sqrt{17}\\\\x_1=\frac{-18-6\sqrt{17}}{2}=-9-3\sqrt{17} < 0$

$x_2=\frac{-18+6\sqrt{17}}{2}=-9+3\sqrt{17}$  (м)

2. Площа квадрата

$S=(12+x)^2\\\\S=(12-9+3\sqrt{17})^2\\\\S=(3+3\sqrt{17})^2\\\\S=15,37^2\\\\S=236,2369\approx236,24$ (м^2)