Question

12)Найдите остаток при делении a=22²+66² на 7
13)x, y последовательные нечетные числа. 2×НОК(x; y) - 5×НОД(x; y) = 25 X×Y=?
14) Среди чисел не 250 натуральных чисел. Найдите количество чисел делящиеся на 4​

Answer 1

12) $22^2 = (21+1)^2 = 21^2+42+1$ остаток при делении будет 1

$66^2 = (63+3)^2 = 63^2+6\cdot126+9$ остаток при делении будет как у 9 то есть 2

Так что остаток суммы будет 3

13) Два последовательно идущих нечетных числа отличаются на 2 и всегда взаимно просты. Они не могут оба делиться ни на 3 ни на 4 ни на 5 ни на что еще, поэтому НОК(x;y)=xy, НОД(x;y)=1

итак

$2xy-5=25\\xy = 15$

То есть это числа 3 и 5

14) Надо найти количество чисел делящихся на 4 на множестве 1,2,3,4...250. Последнее делящееся на 4 число из этого списка 248, поэтому это множество состоит из 248:4 = 62 четверок чисел, в каждой из которых только одно делится на 4. Ответ 62