Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО! ДАЮ 15 БАЛЛОВ! ОЧЕНЬ ВАС ПРОШУ, ПОМОГИТЕ((

Answer 1

Ответ:

1)  Заданы векторы   $\bf \overline{a}=3\overline{i}+\overline{k}\ \ \Rightarrow \ \ \overline{a}=(\, 3\, ;\, 0\, ;\, 1\, )\ \ ,\ \ \ \overline{b}=(\, 0\, ;\, 2\, ;\, 1\, )$  .

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах  а  и  b .

Она равна модулю векторного произведения этих векторов .

$\bf [\ \overline{a}\times \overline{b}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\bf \overline{i}&\bf \overline{j}&\bf \overline{k}\\\bf 3&\bf 0&\bf 1\\\bf 0&\bf 2&\bf 1\end{array}\right|=-2\overline{i}-3\overline{j}+6\overline{k}\\\\\\S=\Big|\ [\ \overline{a}\times\overline{b}\ ]\, \Big|=\sqrt{(-2)^2+(-3)^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7$          

2)  Заданы точки :  $\bf P_1(x;2;1)\ ,\ P_2(2;4;x)\ ,\ P_3(-2;x;1)\ ,\ P_4(1;2;5)$  .

Векторы  $\bf \overline{P_1P_2}\ \perp \ \overline{P_3P_4}$  , тогда и только тогда , когда их скалярное произведение равно 0 .

$\bf \overline{P_1P_2}=(2-x\ ;\ 2\ ;\ x-1)\ \ ,\ \ \overline{P_3P_4}=(\ 3\ ;\ 2-x\ ;\ 4\ )\\\\\overline{P_1P_2}\cdot \overline{P_3P_4}=3(2-x)+2(2-x)+4(x-1)=0\ \ ,\\\\6-3x+4-2x+4x-4=0\\\\6-x=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=6$  

3)  Параллелепипед построен на векторах  

$\bf \overline{p}=(2;-1;z)\ ,\ \overline{q}=(2;1;1)\ ,\ \overline{r}=(0;2;5)$  .

Объём параллелепипеда равен 4 куб.ед.  Найти  z .

$\bf (\overline{p},\overline{q},\overline{r})=\left|\begin{array}{ccc}\bf 2&\bf -1&\bf z\\\bf 2&\bf 1&\bf 1\\\bf 0&\bf 2&\bf 5\end{array}\right|=2(5-2)+(10-0)+z(4-0)=16+4z\\\\\\V=|\ (\overline{p},\overline{q},\overline{r})\ |=|16+4z|=4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 16+4z=\pm 4\ \ ,\\\\4z=-16\pm 4\\\\4z=-12\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ 4z=-20\\\\z=-3\qquad \ \ \ ili\qquad \ z=-5\\\\Otvet:\ \ z_1=-3\ ,\ z_2=-5\ .$