Question

Решите, не графическим методом, и не методом подбора!

Answer 1

Приведу самый примитивный способ решения

$\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{35}{12}-\dfrac{1}{x}$

Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:

$\dfrac{1}{1-x^2}=\left(\dfrac{35}{12}-\dfrac{1}{x}\right)^2$

$\dfrac{1}{1-x^2}=\dfrac{(35x-12)^2}{144x^2}$

$(35x-12)^2(1-x^2)=144x^2$

$144x^2+35^2(x^2-1)\left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0$

$144x^2+1225x^2\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2-1225\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0$

$1225x^4-840x^2\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)-1225\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)^2=0$

Пусть $x^2=a$ и $x-\dfrac{12}{35}=b$, имеем

$1225a^2-840ab-1225b^2=0$

$1225a^2+875ab-1715ab-1225b^2=0$

$175a(7a+5b)-245b(7a+5b)=0$

$(7a+5b)(-245b+175a)=0$

Если хотя бы один из множителей равен нулю, то произведение также будет равно нулю.

$7x^2+5\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)=0$

$49x^2+35x-12=0$

$D=3577$

$x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{73}}{14}$

$175x^2-245\cdot \left(x-\dfrac{12}{35}\right)=0$

$25x^2-35x+12=0$

$D=25$

$x_3=\dfrac{3}{5}$

$x_4=\dfrac{4}{5}$

Обратим внимание, что ОДЗ уравнения $\left \{ {{1-x^2 > 0} \atop {x\ne 0}} \right.$, значит один корень $x=\dfrac{-5+\sqrt{73}}{14}$ не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $\dfrac{-5-\sqrt{73}}{14};~\dfrac{3}{5};~\dfrac{4}{5}.$

Answer 2

Ответ:

3/5  и 4/5.................................

Пошаговое объяснение: