Question

3. Деяка пряма, що паралельна основі МK рівнобедреного трикутника МРK,

перетинає сторони МР і РK у точках В і С відповідно. Точка А ділить відрізок

МK у відношенні 1:3, рахуючи від точки М; ВС=2АМ. Знайдіть <МАВ.

Answer 1

Ответ:

∠МАВ = 90°

Объяснение:

3. Некоторая прямая, параллельная основанию МК равнобедренного треугольника МРК, пересекает стороны МР и РК в точках В и С соответственно. Точка А делит отрезок МК в отношении 1 : 3, считая от точки М; ВС=2 АМ. Найдите ∠МАВ.

Дано: ΔМРК - равнобедренный;

МК - основание;

ВС ∩ МР = В; ВС ∩ РК = С

ВС || МК;

А ∈ МК; АМ : АК = 1 : 3;

ВС = 2 АМ

Найти: ∠МАВ

Решение:

АМ : АК = 1 : 3  

Пусть АМ = х, тогда АК = 3х, а МК = 4х.

Рассмотрим Δ МРК - равнобедренный.

ВС || МК; ВС = 2 АМ = 2х = 1/2 МК

• Если отрезок параллелен стороне треугольника и равен его половине, то отрезок является средней линией.

⇒ ВС - средняя линия ΔМРК.

⇒ МВ = ВР = РС = СК

• В ΔВРС проведем высоту РО.

Рассмотрим ΔВРС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ ВО = ОС = х

Рассмотрим ΔМВА и ΔВРО.

МВ = ВР

МА = ВО = х

∠ВМА = ∠РВО (соответственные при ВС || МК и секущей МР)

⇒ ΔМВА = ΔВРО (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

⇒ ∠МАВ = ∠ВОР = 90° (как соответственные элементы)

#SPJ1