Question

. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: А) 11,445 Б) 20,43 В) 3,4

Answer 1

Предельная абсолютная погрешность (Δx) для числа x вычисляется по формуле:

Δx = 0.5 * 10^(-n)

где n - количество верных значащих цифр в числе x.

Предельная относительная погрешность (ε) для числа x вычисляется по формуле:

ε = 0.5 * 10^(-n) * 10^m

где m - количество недостоверных последних цифр (знаков после запятой) в числе x.

Давайте вычислим погрешности для каждого числа:

А) 11,445
Количество верных значащих цифр (n) = 5
Δx = 0.5 * 10^(-5)
ε = 0.5 * 10^(-5) * 10^0 = 0.5 * 10^(-5)

Б) 20,43
Количество верных значащих цифр (n) = 4
Δx = 0.5 * 10^(-4)
ε = 0.5 * 10^(-4) * 10^(-2) = 0.5 * 10^(-6)

В) 3,4
Количество верных значащих цифр (n) = 2
Δx = 0.5 * 10^(-2)
ε = 0.5 * 10^(-2) * 10^(-1) = 0.5 * 10^(-3)

Таким чином, погрешності для чисел:
А) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.000005, Предельная относительная погрешность: ε = 0.000005
Б) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.00001, Предельная относительная погрешность: ε = 0.0000001
В) Предельная абсолютная погрешность: Δx = 0.01, Предельная относительная погрешность: ε = 0.0005