Question

Чему равны количество и сумма всех пятизначных чисел, произведение цифр
которых делится на 5 , но в записи нет цифры 5. Помогите срочноооо пожалуйста

Answer 1

Ответ:

таких чисел 89990

сумма таких чисел 4 949 000 050

Объяснение:

Будем рассматривать только натуральные числа. Потому, что если рассматривать целые числа (т.е. положительные и противоположные им), то сумму получим равную нулю. Что не интересно.

Числа, произведение цифр которых делится на 5, но не содержит цифры пять это числа, оканчивающиеся цифрой 0 (ноль). (Значит произведение цифр этих чисел равно 0. Но это не важно).

Т.е. это числа вида:

12340; 1*2*3*4*0=0; 0/5=0.

Наименьшее такое пятизначное число - 10000, следующее число -  10010, следующее - 10020, и т.д. Наибольшее такое число 99990.

Все эти числа составляют арифметическую прогрессию с

a₁=10000; d=10;

aₙ₊₁=aₙ+10.

Пятизначных чисел в этой прогрессии n:

n=1+(99990-10000)/10=89990;

Sₙ=n*(a₁+aₙ)/2;

Sₙ=89990*(10000+99990)/2=4 949 000 050