Ответы
Відповідь: S ΔAMB = 168 см².
Пояснення:
3 . Проведемо ОС⊥АВ , тоді за Т. про три перпендикуляри
МС⊥АВ . Маємо ∠ОСМ = 60° .
ΔОАВ - ортогональна проєкція ΔАМВ на пл. (АОВ) . За відомою
теоремою S ΔAMB = S ΔAOB/cos∠ОСМ . Знайдемо площу ΔAOB
за формулою Герона :
р = ( 13 + 14 + 15 ) : 2 = 21 ( см ) ;
S ΔAOB = √[ 21*( 21 - 13 )( 21 - 14 )( 21 - 15 ) ] = √( 21*8*7*6 ) = 84 ( cм² ).
S ΔAMB= 84/cos60°= 84 : 1/2= 84* 2 = 168 ( см² ) ; S ΔAMB = 168 см².
Ответ:
МО ⊥ пл. АОВ ⇒ МО ⊥ АО , МО ⊥ ОВ ⇒ ΔАОВ является ортого-
нальной проекцией ΔАМВ .
Угол между плоскостями АОВ и МАВ равен 60° ⇒ ∠MHO=60° , так как МН ⊥ АВ , МО ⊥ ОН и ОН - проекция МН на пл. АОВ ⇒ ОН ⊥ АВ.
Теорема . Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций , то есть
По формуле Герона найдём площадь треугольника АОВ .
Ответ: (см²) .
![](https://st.uroker.com/files/287/28733c49137b84d78430b49efcc60de3.png)
![](https://st.uroker.com/files/72e/72e7a2640a2493a3b2e2332edcd1ab86.png)