Question

Помогите решить кубическое уровнение , пошагово и с ОБЪЯСНЕНИЕМ КАЖДОГО ШАГА , умоляю

Answer 1

Как минимум мы сократим на НОД(750000, 10750000, 11272875)=125

И заменим $u = 1/x$

Тогда

$6000u+6000u^2+86000u^3 = 90183\\86000u^3+6000u^2+6000u-90183=0\\au^3+bu^2+cu+d=0$

Дальше можно пойти стандартными формулами для решения кубических уравнений:

$\Delta_0 = b^2-3ac = -1512000000\\\Delta_1 = 2b^3-9abc+27a^2d = -18036255636000000\\D = \Delta_1^2-4\Delta_0^3 = 325320343966053764496000000000000$

Дискриминант получился больше 0, значит у уравнения единственный  корень. Чтобы его найти, рассчитаем

$\displaystyle C = \sqrt[3]{\frac{\Delta_1+\sqrt{D}}{2}} = \sqrt[3]{378 000 000(43\sqrt{ 307844019 289} - 23857481)}\right)}$

а сам корень найдем как

$\displaystyle u = \frac{-1}{3a}\left(b+C+\frac{\Delta_0}{C}\right) = -\frac{1}{86000}\left(6000+C-\frac{1512000000}{C}\right)\\\\x = 1/u$