На колі з центром O і радіусом R, у якому проведено два взаємно
перпендикулярних діаметри AB і CD, взято точку K. Хорда AK перетинає
діаметр CD у точці M, а пряма BK – його продовження у точці N. Доведіть,
що OM ∙ ON = R^2.
Ответы
Ответ дал:
1
См. рисунок
Угол AKB равен 90 градусов тк опирается на диаметр
Углы AOM и BON равны 90 градусов по условию
Треугольники ONB и AOM прямоугольные
2)
так как NBO и ABK один и тот же угол мы получаем
Поэтому треугольники AOM и BON подобны (прямоугольные с одним и тем же острым углом)
3) из отношения сходственных сторон получаем
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/822/822c6281d54dc41223c400e9b146e2e5.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад