Question

знайдіть косинус альфа і тангенс альфа якщо синус альфа = √2/2

Answer 1

Ответ:

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\tan( \alpha ) = 1$

Объяснение:

Застосуемо формулу

$\cos {}^{2} ( \alpha ) + \sin {}^{2} ( \alpha ) = 1$

Звiдси:

$\cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin {}^{2} ( \alpha )$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) }$

(1)

Пiдставимо значення

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

у формулу (1). Маемо:

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - ( \frac{ \sqrt{2} }{2}) {}^{2} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{2}{4} } = \\ = \sqrt{1 - \frac{1}{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1}{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Ми знайшли значення

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

З курсу тригонометрii ми знаемо, що:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

(2)

Пiдставимо значення

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

у формулу (2). Маемо:

$\tan( \alpha) = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{1} = \\ = \frac{2}{2} = 1$

Вiдповiдь:

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

$\tan( \alpha ) = 1$