В треугольнике MEN, изображен- ном на рисунке, EF = 12, MK = 9. Найдите длины отрезков EM и ON.
![](https://st.uroker.com/files/48a/48a2e0a3c52922c1292fc501baea00ed.jpg)
Ответы
Рассмотрим треугольник MEN:
EF и MK - медианы, поскольку делят стороны напополам(см. рисунок).
По Т. про медианы в треугольнике имеем:
MO : OK = 2 : 1 = 2x : x, а также:
MK = MO + OK = x + 2x = 3x;
MK = 3x;
9 = 3x;
x = 3;
MO = 2x = 2 * 3 = 6(см).
OK = x = 3(см).
Полностью аналогично EO = 2x = 8см, а OF = x = 4см.
Дорисуем третью медиану NR(т. R лежит на ME).
NO / OR = 2x / x, так как т. O медиана NR делиться в данном соотношение(теорема выше).
В прям. треугольнике MOE по Т. Пифагора:
ME^2 = MO^2 + EO^2 = 100;
ME = 10(см).
OR делит сторону ME пополам, по этому имеем соотношение:
OR = 0,5 * ME = 5(см).
ON = 2OR(теорема описана выше) = 10(см).
Угол EOK = углу EOM = 90°.
Треугольник EOM - прямоугольный.
В данном треугольнике по Т. Пифагора имеем:
ME^2 = MO^2 + EO^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64= 100;
ME = = 10 (см).
Ответ: ON = 10см, ME = 10см.
EM=10, ON=10.
#############
![](https://st.uroker.com/files/9e5/9e5cb7aeee734e20012d35c5151d222b.jpg)