Question

В треугольнике MEN, изображен- ном на рисунке, EF = 12, MK = 9. Найдите длины отрезков EM и ON.​

Answer 1

Рассмотрим треугольник MEN:

EF и MK - медианы, поскольку делят стороны напополам(см. рисунок).

По Т. про медианы в треугольнике имеем:

MO : OK = 2 : 1 = 2x : x, а также:

MK = MO + OK = x + 2x = 3x;

MK = 3x;

9 = 3x;

x = 3;

MO = 2x = 2 * 3 = 6(см).

OK = x = 3(см).

Полностью аналогично EO = 2x = 8см, а OF = x = 4см.

Дорисуем третью медиану NR(т. R лежит на ME).

NO / OR = 2x / x, так как т. O медиана NR делиться в данном соотношение(теорема выше).

В прям. треугольнике MOE по Т. Пифагора:

ME^2 = MO^2 + EO^2 = 100;

ME = 10(см).

OR делит сторону ME пополам, по этому имеем соотношение:

OR = 0,5 * ME = 5(см).

ON = 2OR(теорема описана выше) = 10(см).

Угол EOK = углу EOM = 90°.

Треугольник EOM - прямоугольный.

В данном треугольнике по Т. Пифагора имеем:

ME^2 = MO^2 + EO^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64= 100;

ME = $\sqrt{100}$ = 10 (см).

Ответ: ON = 10см, ME = 10см.

Answer 2

EM=10, ON=10.

#############