Question

ГЕОМЕТРИЯ! СРОЧНО НУЖНА ПОМОЩЬ!
В основании пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник BCD, в котором угол C = 90°, BD = 40, CD = 32. Высота пирамиды SC равна 28. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через больший катет основания перпендикулярно к среднему боковому ребру. (При выполнении задания необходимо сделать рисунок).

Answer 1

По т Пифагора BC=24

CD - больший катет основания.

SC - высота, т.е. SC⊥(BCD) => SC⊥BC, SC⊥CD

Рассмотрев прямоугольные треугольники SCB и SCD, видим, что

SB - среднее боковое ребро.

Проведем CH⊥SB

CD⊥BC, CD⊥SC => CD⊥(SCB)

CD⊥(SCB), CH⊥SB => DH⊥SB (т о трех перп)

SB⊥CH, SB⊥DH => SB⊥(HCD)

△HCD - искомое сечение

Треугольник SCB: CH - высота из прямого угла

CH =BC*SC/SB =BC*SC/√(BC^2+SC^2) =4 *6*7/√(36+49) =168/√85

CD⊥(SCB) => ∠HCD=90

S(HCD)=1/2 CH*CD =1/2 *168/√85 *32 =2688/√85