Question

если искусственный спутник Земли (Rземли= 6,4 × 10³км) находится постоянно над одной и той же точкой экватора, то его расстояние до центра Земли составляет?​

Answer 1

Ускорение спутника на орбите равно

$\displaystyle\omega^2r = \frac{4\pi^2}{T^2}r$

где $r$ - радиус орбиты, $T$ - период обращения

Согласно закону всемирного тяготения и второму закону Ньютона

$\displaystyle\frac{4\pi^2m}{T^2}r = \frac{GMm}{r^2}\\\\r^3 = \frac{GMT^2}{4\pi^2}$

Нам не дана масса планеты Земля, но мы можем ее найти из формулы для ускорения свободного падения

$\displaystyle g = \frac{GM}{R^2}\\\\GM= gR^2$

где $R$ - радиус планеты. В итоге расстояние до центра земли (радиус орбиты)

$\displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$

Если подставить числа, учитывая что $T = 86400$ мы получим ответ

r ≈ 42340 км