Question

Задача по геометрии. Помогите решить.

Answer 1

Відповідь:

63

Пояснення:

Answer 2

См. рис.

Центр окружности, вписанной в ромб совпадает с центром ромба: точкой пересечения его диагоналей.

Диагонали ромба делят его на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности является высотой этих треугольников, проведенной из вершины прямого угла.

Один из углов в этих треугольниках, который меньше 45 градусов является половиной острого угла $\alpha$, синус которого равен $\sqrt{7}/3$

Высота в этих прямоугольных треугольниках, которая равна радиусу описанной окружности связана с катетом $a$, который прилежит к углу $\alpha/2$ следующим образом:

$r = a\sin\alpha/2$

Другой катет $b = a \tan\alpha/2$

А площадь ромба это 4 таких прямоугольных треугольника с катетами $a$ и $b$

$\displaystyle S = 2ab = 2a^2\tan\alpha/2 = \frac{2r^2}{\sin^2\alpha/2}\tan\alpha/2 = \frac{2r^2}{\sin\alpha/2\cos\alpha/2} = \frac{4r^2}{\sin\alpha}$

Ну и соответственно

$\displaystyle S^2 = \frac{16r^4}{\sin^2\alpha} = \frac{16\cdot49/16}{7/9} = 63$