В лотерее есть три коробки билетов.
коробка 1:8 красные билеты; 12 синих лотов
Коробка 2: 12 красных билетов; 16 синих лотов
Ящик 3: 16 красных билетов; 20 синих лотов
Укажите, из какой коробки с наибольшей вероятностью выпадет красный лотерейный билет.
Ответы
Пусть H₁, H₂ и H₃ - гипотезы о том, что красный билет выпадет из коробки 1, 2 или 3 соответственно. Тогда вероятность каждой гипотезы равна 1/3.
P(H₁) = P(H₂) = P(H₃) = 1/3
Далее, необходимо найти условную вероятность выпадения красного билета при условии каждой гипотезы:
P(A|H₁) = 8/20 = 0.4 - вероятность выпадения красного билета из коробки 1
P(A|H₂) = 12/16 = 0.75 - вероятность выпадения красного билета из коробки 2
P(A|H₃) = 16/20 = 0.8 - вероятность выпадения красного билета из коробки 3
Затем, необходимо найти вероятность выпадения красного билета в целом, используя формулу полной вероятности:
P(A) = P(H₁) * P(A|H₁) + P(H₂) * P(A|H₂) + P(H₃) * P(A|H₃)
P(A) = 1/3 * 0.4 + 1/3 * 0.75 + 1/3 * 0.8
P(A) = 0.65
Наконец, используя формулу Байеса, можно найти вероятность того, что красный билет выпадет из каждой коробки при условии, что был выпавший красный билет:
P(H₁|A) = (P(H₁) * P(A|H₁)) / P(A) = (1/3 * 0.4) / 0.65 = 0.205
P(H₂|A) = (P(H₂) * P(A|H₂)) / P(A) = (1/3 * 0.75) / 0.65 = 0.3846
P(H₃|A) = (P(H₃) * P(A|H₃)) / P(A) = (1/3 * 0.8) / 0.65 = 0.41
Таким образом, из коробки 3 с наибольшей вероятностью выпадет красный лотерейный билет.
