Question

19.5. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его площадь равна S = 5, а высота, опущенная на гипотенузу равна 1. ​​

Answer 1

Ответ:

P =  √(50 -+ 20√6)(6 ± 2√6) +10 ~= 20.9544511501

Объяснение

пусть катеты AB = b, AC = a

гипотенуза

S = c* h / 2 => c = 2*S / h = 2 * 5 / 1 = 10

Подобные триугольники ABC ~ KAC по двум углам

BC/AC = AB/KA

10/a = b/1

a = 10/b

Теорема пифагора

a^2+b^2 = c^2

(10/b)^2+b^2 = 10^2

100+b^4 = 100 b^2

b^4 - 100 b^2 + 100 = 0

$D  = -100^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 9600$

b^2_{1} =$\frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{100 - \sqrt{9600}}{2\cdot1} = \frac{2.0204102886728776}{2} = 1.0102051443364388$

b^2_{1} =$\frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{100 + \sqrt{9600}}{2\cdot1} = \frac{197.97958971132712}{2} = 98.98979485566356$

b^2 = 50 ± 20√6

b = √(50 ± 20√6)

a = 10/b = 10 / √(50 ± 20√6) =  

P = b + a + c = b + 10/b + 10 = (b^2+10b + 10) / b =  (50 ± 20√6+10√(50 ± 20√6) + 10) / √(50 ± 20√6) = (60 ± 20√6+10√(50 ± 20√6)) / √(50 ± 20√6) = (60 ± 20√6+10√(50 ± 20√6))√(50 -+ 20√6) / √(50 ± 20√6)√(50 -+ 20√6) =

{  √(50 ± 20√6)√(50 -+ 20√6) = √(50^-20^2*6) = √100 = 10 }

= 10 (6 ± 2√6+√(50 ± 20√6))√(50 -+ 20√6) / 10 =

=  (6 ± 2√6+√(50 ± 20√6))√(50 -+ 20√6) =

=  √(50 -+ 20√6)(6 ± 2√6) +√(50 ± 20√6)√(50 -+ 20√6) =

=  √(50 -+ 20√6)(6 ± 2√6) +10 ~= 20.9544511501

Answer 2

Відповідь: 2 способи.

Пояснення: