Предмет: Геометрия
Автор: Amalgamma143
Вопрос задан 4 месяца назад

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с его противоположной стороной, делит треугольник на два, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Верно ли утверждение, что этот отрезок обязательно перпендикулярен стороне, к которой он проведен?

Amalgamma143: Пока не понимаю где там соответственные или накрест лежащие вообще, нужно достроить до параллелограмма, чтобы понять?

antonovm: не надо

siestarjoki: даже проще: внешний угол треугольника не может быть равен внутреннему, не смежному с ним. А только внутреннему смежному

Amalgamma143: А, да, и правда не надо... чот легко оказалось

antonovm: Сергей , вы решение напишете ?

siestarjoki: ок

antonovm: А ещё он прямоугольный . Высота , проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника делит его на 2 треугольника , каждый из которых подобен данному . А ваше утверждение , обратное к этому , можно сказать это признак прямоугольного треугольника

Amalgamma143: Ну вот вопрос был как раз в том - признак или нет

antonovm: 2a +2b = 180 = > a +b = 90 ( а и b - острые углы подобных треугольников ) , надо ещё рассмотреть случай равнобедренного треугольника , но он подобен 2 маленьким и значит сам прямоугольный

antonovm: достаточно просто рааставить равные углы

Ответы

Ответ дал: siestarjoki

По условию △ADB подобен △ADC при некотором соответствии вершин. Тогда ∠ADB равен некоторому внутреннему углу треугольника ADC.

∠ADB - внешний угол △ADC. Помним, что внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. Т.е. внешний угол не может быть равен внутреннему углу не смежному с ним.

Вывод: ∠ADB может быть равен только ∠ADC, а если смежные углы равны, то они оба прямые и AD⊥BC.

Приложения: