В июле планируется взять кредит в банке на сумму 900 О00 рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом -предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Известно, что наименьший годовой платёж составил 189 000 рублей. Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита? Ответ выразите числом, без указания единиц измерения.
Ответы
Пусть S - сумма, на которую долг должен уменьшаться каждый июль. Тогда, согласно условию, наименьший годовой платеж составил 189 000 рублей, то есть выплачено было S + 5/100 * (900 000 - S) = 189 000 рублей. Отсюда можно найти значение S:
S + 45 000 - 0.05S = 189 000
0.95S = 144 000
S = 151 579
Теперь мы знаем, что каждый июль долг должен уменьшаться на 151 579 рублей. Значит, кредит будет выплачен за 900 000 / 151 579 ≈ 6 лет. Общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна сумме всех годовых платежей:
900 000 * (1 + 0.05) + (900 000 - S) * (1 + 0.05) + (900 000 - 2S) * (1 + 0.05) + ... + (900 000 - 5S) * (1 + 0.05)
= (1 + 0.05) * (6 * 900 000 - S * (1 + 2 + ... +5))
= (1 + 0.05) * (6 * 900 000 - S * (6 * (6 -1)) /2)
= (1 +0.05) * (6 *900000 -15*S)
=1.3*10^6
Таким образом, общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1.3 миллиона рублей.