в прямокутному трикутнику Абс з гіпотенузою С і катетами а і б .знайти
a) B. якщо вiдомi: а та с;
б) с, а, якщо відомі <А, в.
Ответы
Пошаговое объяснение:
**a)** Для знаходження кута В, якщо відомі катет А і гіпотенуза С, можна скористатися теоремою Піфагора:
```
С^2 = А^2 + В^2
```
Відповідно, кут В можна знайти за формулою:
```
В^2 = С^2 - А^2
```
```
В = arccos(C^2 - A^2) / C
```
**б)** Для знаходження гіпотенузи С і катета А, якщо відомі кут А і кут В, можна скористатися теоремою косинусів:
```
С^2 = А^2 + В^2 - 2АВ cos(A + B)
```
```
А^2 = С^2 - В^2 - 2АВ cos(A + B)
```
Відповідно, гіпотенузу С можна знайти за формулою:
```
С = sqrt(А^2 + В^2 + 2АВ cos(A + B))
```
Катет А можна знайти за формулою:
```
А = sqrt(С^2 - В^2 - 2АВ cos(A + B))
```
Приклад:
Нехай в прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза С = 10 см, а кут А = 30°. Знайти кут В і катет А.
За теоремою Піфагора, катет А дорівнює:
```
А = sqrt(С^2 - В^2) = sqrt(10^2 - 5^2) = sqrt(75) = 5√3
```
За теоремою косинусів, кут В дорівнює:
```
В = arccos(C^2 - A^2) / C = arccos((10^2 - (5√3)^2) / 10) = 60°
```
Відповідь: кут В = 60°, катет А = 5√3.