Question

Доведіть тотожність.......

Answer 1

$\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}-\frac{a}{b^2-ab}\right):\frac{a^2-b^2}{4ab}=\frac{4}{a+b}$

$\left(\frac{b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}-\frac{a}{b^2-ab}\right):\frac{a^2-b^2}{4ab}=$

$=\left(\frac{b}{a(a-b)}-\frac{2}{a-b}+\frac{a}{ab-b^2}\right):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}=$

$=\left(\frac{b}{a(a-b)}-\frac{2}{a-b}+\frac{a}{b(a-b)}\right):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}=$

$=\left(\frac{b^2}{ab(a-b)}-\frac{2ab}{ab(a-b)}+\frac{a^2}{ab(a-b)}\right):\frac{(a-b)(a+b)}{4ab}=$

$=\frac{b^2-2ab+a^2}{ab(a-b)}\cdot \frac{4ab}{(a-b)(a+b)}=$

$=\frac{(a-b)^2}{a-b}\cdot \frac{4}{(a-b)(a+b)}=$

$=\frac{4}{a+b}$