Question

Знайти область визначення функції

Answer 1

Ответ:

D(y) = {3}

Объяснение:

Найти область определения функции:

$\displaystyle \bf y=\sqrt{12-x-x^2} +\sqrt{x-3}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Первое слагаемое.

$\displaystyle 12-x-x^2\geq 0\\\\-(x^2+x-12)\geq 0$

Найдем корни уравнения:

-(х² + х - 12) = 0

По теореме Виета:

$\displaystyle x_1=-4;\;\;\;\;\;x_2=3$

-(x + 4)(x - 3) = 0     или     (х + 4)(3 - х) = 0

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках.

$-----[-4]+++++[3]-----$

⇒ x ∈ [-4; 3]

Второе слагаемое.

х - 3 ≥ 0

х ≥ 3

x ∈ [3; +∞)

Отметим решения на числовой оси. (см. вложение)

В итоге получим

D(y) = {3}