Question

12) В прямоугольном треугольнике ABC (ZC =90°) проведе- на высота СН. Найдите sin ZA, cosZA и tg/A, если CH =12, HB=16-​

Answer 1

Ответ:

Дан  ΔАВС  ,  ∠С = 90°  ,  СН ⊥ АВ ,  СН = 12  , НВ = 16 .

Найти :  sinA , cosA , tgA .  

  Рассмотрим  ΔВСН  и  ΔАСН . Они оба прямоугольные ,

∠ВНС = 90° ,  ∠АНС = 90°  .

В ΔАВС :   ∠ВАС = 90° - ∠АВС = 90° - ∠В  .

В ΔАСН :   ∠НАС =∠ВАС = 90°-∠АСН  , значит  90° - ∠В = 90° - ∠АСН

⇒   ∠АСН = ∠В  .

Тогда    ∠ВСН = ∠А .

Тогда можно найти тригонометрические функции не  ∠А , а ∠ВСН  

в  ΔВСН , так как Δв этом треугольнике известны два катета,

СН = 12 и НВ = 16  .

По теореме Пифагора :  $\bf BC^2=BH^2+CH^2=16^2+12^2=400$  ,

$\bf BC=20\ \ ,\ \ sin\angle{A}=sin\angle{BCH}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\ \ ,$  

$\bf cos\angle{A}=cos\angle{BCH}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\ \ ,\\\\\\tg\angle{A}=tg\angle{BCH}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}$