Question

Умоляю помогите решить (фото)

Напишите пж разборчиво

Спасибо!

Answer 1

Ответ:

х = -5

Объяснение:

Для знаходження мінімуму/максимуму треба спочатку знайти похідну f(x)

f'(x) = ((2x-2.5)(x+2) - 1*(x^2-2.5x)) / (x+2)^2 =

= (2x^2-2.5x+4x-5 - x^2+2.5x) / (x+2)^2 =

= (x^2+4x-5) / (x+2)^2

Мінімуми/максимуми є розв"язками рівняня

(x^2+4x-5) / (x+2)^2 = 0;     ОДЗ: х+2 ≠ 0

$x^2 + 4 \cdot x - 5 = 0$

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot -5 = 36 > 0$

$x_{1} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2\cdot1} = \frac{-10.0}{2} = -5.0$

$x_{2} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2\cdot1} = \frac{2.0}{2} = 1.0$

Визначемо на яких відрізках зростання/спадання

x ∈ (-∞, -5) :

f'(-6) = 0.4375 > 0 => x ∈ (-∞, -5) зростання => -5 - максимум

x ∈ (-5, 1) :

f'(0) = -1.25 < 0 => x ∈ (-5, 1) спадання  => 1 - мінімум

x ∈ (1, ∞) :

f'(2) = 0.4375 > 0 => x ∈ (1, ∞) зростання