Question

Знайти 4 числа,з яких три перших утворюють арифметичну прогресію,а три останні-геометричну.Сума крайніх числед дорівнює 21,а середніх 18

Answer 1

Ответ:

По условию первые три числа образуют геометрическую прогрессию.

Поэтому пусть первое число а, второе аq, третье aq².

Второе, третье и четвертое образуют арифметическую прогрессию.

Зная второе и третье найдем разность этой прогрессии

d=aq²-aq

Поэтому четвертое число можно получить прибавив к третьему найденную разность.

aq²+(aq²-aq)=2aq²-aq

По условию

a+2aq²-aq=21

aq+aq²=18

a(2q²-q+1)=21

a(q²+q)=18  

21/(2q²-q+1)=18/(q²+q)  ⇒

5q²-13q+6=0

D=169-120=49

q₁=(13-7)/10=0,6            или    q₂=(13+7)/10=2

a₁=18/(0,36+0,6)=18,75           a₂=18/(4+2)=3

О т в е т. 18,75; 11,25; 6,75; 2,25  или   3; 6;12;18.