Ответы
Ответ:
1) а) АВ || CD; б) ∠КРM = 54°
2) Вертикальные углы равны 36°.
Объяснение:
1) По данным рис. 8 определите: а) параллельны ли прямые АВ и CD; б) градусную меру угла КРМ.
2) Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.
1) Дано: АВ и CD;
MN и PK - секущие.
∠AMN =113°; ∠CNM = 67°; ∠РКD = 54°
Найти: a) АВ || CD? б) ∠KPM
Решение:
1) а)
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
∠AMN и ∠CNM - односторонние.
113° + 67° = 180°
⇒ АВ || CD
б)
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
АВ || CD; РК - секущая.
∠КРM и ∠РКD - накрест лежащие.
⇒ ∠КРM = ∠РКD = 54°
2. Дано: (∠1 + ∠2) · 2 = ∠3
Найти: ∠1 и ∠2
Решение:
- Вертикальные углы равны.
∠1 и ∠2 - вертикальные;
∠1 и ∠3 - смежные; ∠2 и ∠3 - смежные.
Пусть ∠1 = ∠2 = х, тогда ∠3 = 2х · 2 = 4х
- Сумма смежных углов равна 180°.
∠1 + ∠3 = 180°
х + 4х = 180° |:5
x = 36°
⇒ ∠1 = ∠2 = 36°
Вертикальные углы равны 36°.
#SPJ1
