1. Спідометр автомобіля показує 90 км/год, а тахометр 2400 об/хв. Чому дорівнює радіус колеса у такому разі? 2. Деяка планета зробила півтора оберта за 42 години, при цьому точка на її екваторі пройшла відстань 50000 км. Знайдіть лінійну та кутову швидкості цієї планети під час руху навколо своєї осі, а також, чому дорівнює доба на цій планеті і чому дорівнює радіус планети. Прийняти планету за ідеальну кулю. 3. Лінійна швидкість обертання точок на ободі маховика становить 6 м/с, а точок, що лежать на 10 см ближче до осі 4 м/с. Визначте радіус маховика та кутову швидкість його обертання
Ответы
1. Щоб знайти радіус колеса автомобіля, можна використовувати формулу для відношення лінійної швидкості (V) до кутової швидкості (ω) на колесі:
V = ω * r,
де V - лінійна швидкість, ω - кутова швидкість, r - радіус колеса.
Отже, r = V / ω. У вашому випадку, V = 90 км/год, а ω = 2400 об/хв (що відповідає 2400 * 2π радіан/год). Підставте ці значення:
r = (90 км/год) / (2400 * 2π радіан/год) ≈ 0.006 м або 6 мм.
2. Лінійна швидкість точки на екваторі планети визначається за формулою V = R * ω, де R - радіус планети, ω - кутова швидкість. Вам відома лінійна швидкість (V = 50000 км за 42 години), тому ви можете знайти кутову швидкість:
ω = V / R = (50000 км / 42 години) / R.
Також відомо, що планета зробила 1,5 оберта (півтора оберта) за 42 години, отже, один оберт триває 42 годин / 1,5 = 28 годин.
Для знаходження радіусу планети (R) можна використовувати формулу для обчислення об'єму кулі:
V = (4/3)πR³.
Підставте значення для V (планета виконує один оберт за 28 годин) і знайдіть R.
3. Для знаходження радіуса маховика можна використовувати різницю між лінійними швидкостями точок на різних відстанях від осі обертання. За вашими даними:
ΔV = 6 м/с - 4 м/с = 2 м/с,
Δr = 10 см = 0,1 м.
Користуючись формулою для лінійної швидкості V = ω * r, можна записати:
ΔV = Δω * r.
Звідси, Δω = ΔV / r. Підставте значення:
Δω = (2 м/с) / (0,1 м) = 20 рад/с.
Тепер, щоб знайти кутову швидкість (ω) маховика, потрібно знати його початкову кутову швидкість. Якщо у вас є ця інформація, ви можете обчислити ω.
Оцените пожалуйста