Ответы
Розв'язати систему рівнянь можна за допомогою елімінації, методу підстановки або за допомогою матриць. Розглянемо кожен спосіб окремо:
Спосіб 1: Елімінація
Ми можемо елімінувати одну змінну, розділивши одне рівняння на інше. Наприклад, розділимо перше рівняння на 5, щоб отримати:
(1/5)(х + 2у) = (1/5)5
х/5 + (2/5)у = 1
Тепер віднімемо друге рівняння від першого:
(х/5 + (2/5)у) - (5х - 2у) = 1 - 11
х/5 - 5х/1 + (2/5)у + 2у/1 = -10
(1/5 - 5)х + (2/5 + 2)у = -10
(-4/5)х + (12/5)у = -10 (спрощуємо дроби)
Тепер ми отримали одне рівняння з однією змінною. Розв'яжемо його:
-4х + 12у = -50
Спосіб 2: Підстановка
З першого рівняння виразимо х:
х = 5 - 2у
Підставимо це значення у друге рівняння:
5(5 - 2у) - 2у = 11
25 - 10у - 2у = 11
-12у = 11 - 25
-12у = -14
у = -14 / -12
у = 7/6
Тепер підставимо значення уу у перше рівняння:
х + 2(7/6) = 5
х + 14/6 = 5
х + 7/3 = 5
х = 5 - 7/3
х = 15/3 - 7/3
х = 8/3
Спосіб 3: Матричний метод
Запишемо рівняння у матричному вигляді:
| 1 2 | | х | | 5 |
| 5 -2 | x | у | = | 11|
Застосуємо обернену матрицю:
| 1 2 | | х | | 5 | | -2 2 | | 5 | | 6/5 | | х |
| 5 -2 | x | у | = | 11| * | 5 -1 | = | 11| * | 1/5 | = | у |
Отже, х = 6/5 і у = 1/5.
Отримали однакові відповіді, використовуючи 3 різні способи. Розв'язок: х = 6/5, у = 1/5.