Question

- 4. Өрнекті ықшамдандар: a) (4 + a)(4 - a); ә) (√b + √c (b - √c ); SH 6) (√m + 5 ) - (m+5); в) (n + 10) - (√10 - √n). -​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Оригинал условия. Упростите выражения:

а) $\tt (4+\sqrt{a}) \cdot (4-\sqrt{a});$    б) $\tt (\sqrt{m}+\sqrt{5}) ^2-(m+5);$

ә) $\tt (\sqrt{b}+\sqrt{c}) \cdot (\sqrt{b}-\sqrt{c});$   в) $\tt (n+10)-(\sqrt{10}-\sqrt{n}) ^2.$

Информация. а) Формулы сокращённого умножения:

1) (a+b)·(a-b) = a²-b²;

2) (a+b)² = a²+2·a·b+b²;

3) (a-b)² = a²-2·a·b+b².

б) Свойство корней (a≥0, b≥0):

$\tt 1) \; \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b};\\\\ 2) (\sqrt{a} )^2 = a.$

Решение. Применим формулы сокращённого умножения и раскроем скобки, потом приведём подобные слагаемые, далее упростим выражения.

а) Применим формулу 1):

$\tt (4+\sqrt{a}) \cdot (4-\sqrt{a}) = 4^2-(\sqrt{a})^2 = 16-a;$    

б) Применим формулу 2):

$\tt (\sqrt{m}+\sqrt{5}) ^2-(m+5) = (\sqrt{m})^2+2 \cdot \sqrt{m} \cdot \sqrt{5}+(\sqrt{5})^2 -m-5=\\\\= m+2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{m} +5-m-5 = 2 \cdot \sqrt{5 \cdot m} ;$

ә) Применим формулу 1):

$\tt (\sqrt{b}+\sqrt{c}) \cdot (\sqrt{b}-\sqrt{c})=(\sqrt{b})^2-(\sqrt{c})^2 = b-c;$  

в) Применим формулу 3):

$\tt (n+10)-(\sqrt{10}-\sqrt{n}) ^2=n+10-((\sqrt{10})^2-2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{n}+(\sqrt{n})^2) =\\\\=n+10-(10-2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{n}+n) =n+10-10+2 \cdot \sqrt{10 \cdot n} -n =\\\\=2 \cdot \sqrt{10 \cdot n}.$

#SPJ1