Question

1. Найдите корни уравнения:

a) x² - 5x - 24 = 0;
б) x² - 13x + 42 = 0;
в) 0,5х2 + 2x + 2 = 0;
г) 0,1x² - 0,6х + 0,9 = 0.​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Информация. Пусть дано квадратное уравнение a·x² + b·x + c = 0 и D= b²-4·a·c - дискриминант уравнения. Тогда:

а) если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней;

б) если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственный корень:

$\tt x =\dfrac{-b }{2 \cdot a};$

в) если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

$\tt x_1 =\dfrac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a}, \;\;\; x_2 =\dfrac{-b+\sqrt{D} }{2 \cdot a}.$

Решение. Найдём корни уравнений.

a) x² - 5·x - 24 = 0

D = (-5)²-4·1·(-24) = 25+96 = 121 = 11² > 0 - два корня,

$\tt x_1 =\dfrac{5-11}{2 \cdot 1}= \dfrac{-6}{2}=-3, \;\;\; x_2 =\dfrac{5+11}{2 \cdot 1}= \dfrac{8}{2}=4.$

Ответ: {-3; 4}.

б) x² - 13·x + 42 = 0

D = (-13)²-4·1·42 = 169-168 = 1 = 1² > 0 - два корня,

$\tt x_1 =\dfrac{13-1}{2 \cdot 1}= \dfrac{12}{2}=6, \;\;\; x_2 =\dfrac{13+1}{2 \cdot 1}= \dfrac{14}{2}=7.$

Ответ: {6; 7}.

в) 0,5·x² + 2·x + 2 = 0

D = 2²-4·0,5·2 = 4-4 = 0 - единственный корень,

$\tt x =\dfrac{-2}{2 \cdot 0,5}= -\dfrac{2}{1}=-2.$

Ответ: {-2}.

г) 0,1·x² - 0,6·x + 0,9 = 0.

D = (-0,6)²-4·0,1·0,9 = 0,36-0,36 = 0 - единственный корень,

$\tt x =\dfrac{0,6}{2 \cdot 0,1}= \dfrac{0,6}{0,2}=3.$

Ответ: {3}.

#SPJ1