Question

помогите пожалуйста распишите подробнее ​

Answer 1

a)

$(x^7-4\sqrt{x})'=(x^7)'+(4x^{\frac{1}{2}})'=7x^{7-1}+\frac{1}{2}\cdot4x^{\frac{1}{2}-1}=7x^{6}+2x^{-\frac{1}{2}}=7x^6+\frac{2}{\sqrt{x}}$

б)

$(x tgx)'=x'\cdot tgx+x\cdot(tg x)'=tg x+x\cdot\frac{1}{cos^2x}=tg x+\frac{x}{cos^2x}$

в)

$(ctg\frac{x}{3})'=(ctg\frac{x}{3})'\cdot(\frac{x}{3})'=-\frac{1}{sin^2\frac{x}{3}}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{1}{3sin^2\frac{x}{3}}$

г)

$sinx^2=(sin x^2)'\cdot(x^2)'=cos x^2\cdot 2x=2x cos x^2$

д)

$(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{x^8})'=(x^{-4})'-(x^{-8})'=-4x^{-4-1}+8x^{-8-1}=-4x^{-5}+8x^{-9}=-\frac{4}{x^5}+\frac{8}{x^9}$

$((cos3x+6)^3)'=3\cdot(cos3x+6)^{3-1}\cdot(cos3x+6)'=3\cdot(cos3x+6)^{2}\cdot(-sin 3x)\cdot(3x)'=\\\\3\cdot(cos3x+6)^{2}\cdot(-sin 3x)\cdot3=-9(cos3x+6)^{2}\cdot sin 3x$