Question

cosX+sinX = 0, потрібно розвязати способом піднесення до квадрата. Допоможіть!

Answer 1

Ответ:

$\tt \displaystyle \large \boldsymbol {} cosx+sinx = 0 \Leftrightarrow x \in \{-\frac{\pi }{4}+ \pi \cdot k, \; k \in Z \}$

Объяснение:

Требуется решить уравнение cosx+sinx = 0 способом возведения в квадрат.

Информация. 1) Формула сокращённого умножения:

(a+b)² = a²+2·a·b+b².

2) Тригонометрические тождества (x ∈ R):

sin²x + cos²x = 1 - основное тригонометрическое тождество;

sin2x = 2·sinx·cosx.

3) Частный случай решения уравнения вида sinx = a:

$\tt \displaystyle sinx=-1 \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+ 2 \cdot \pi \cdot k, \; k \in Z.$

Решение. Возведём заданное уравнение в квадрат и раскроем скобку по формуле сокращённого умножения:

(cosx+sinx)² = 0²

cos²x+2·cosx·sinx+sin²x = 0.

Применим тригонометрические тождества:

2·sinx·cosx+1 = 0

sin2x = -1.

Находим корни уравнения:

$\tt \displaystyle 2 \cdot x=-\frac{\pi }{2}+ 2 \cdot \pi \cdot k, \; k \in Z$

$\tt \displaystyle \large \boldsymbol {} x=-\frac{\pi }{4}+ \pi \cdot k, \; k \in Z.$

#SPJ1