Question

Обчисліть значення виразу

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \left(\frac{8^{\frac{1}{2}} \cdot9^{\frac{4}{3} }}{27^{-\frac{1}{9} }\cdot4^{\frac{1}{4} }} \right)^{-1}=\frac{1}{54}$

Пошаговое объяснение:

Вычислить значения выражения:

$\displaystyle \bf \left(\frac{8^{\frac{1}{2}} \cdot9^{\frac{4}{3} }}{27^{-\frac{1}{9} }\cdot4^{\frac{1}{4} }} \right)^{-1}$

Представим основания степеней в виде степеней с основание 2 и 3 соответственно:

$\displaystyle \left(\frac{8^{\frac{1}{2}} \cdot9^{\frac{4}{3} }}{27^{-\frac{1}{9} }\cdot4^{\frac{1}{4} }} \right)^{-1}= \left(\frac{(2^3)^{\frac{1}{2}} \cdot(3^2)^{\frac{4}{3} }}{(3^3)^{-\frac{1}{9} }\cdot(2^2)^{\frac{1}{4} }} \right)^{-1}=$

Свойства степеней:

              $\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{m\cdot n}}$

$\displaystyle = \left(\frac{2^{\frac{3}{2}} \cdot3^{\frac{8}{3} }}{3^{-\frac{3}{9} }\cdot2^{\frac{2}{4} }} \right)^{-1}= \left(\frac{2^{\frac{3}{2}} \cdot3^{\frac{8}{3} }}{3^{-\frac{1}{3} }\cdot2^{\frac{1}{2} }} \right)^{-1}=$

              $\boxed {\displaystyle \bf a^m: a^n=a^{m- n}}$

              $\boxed {\displaystyle \bf a^{-n}=\frac{1}{a^n} }$

$\displaystyle =\left(2^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}\cdot 3^{\frac{8}{3} -(-\frac{1}{3}) }\right)^{-1}=(2^1\cdot 3^3)^{-1}=(2\cdot 27)^{-1}=(54)^{-1}=\frac{1}{54}$