Частина друга Розв'яжiмь завдання
2.1. - 2.4. 2.1. Розв'яжіть рiвняння х³ + 2x² - x - 2 = 0.
2.2. На прямій у = 10-3х знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису. 12 x-x²
2.3. Знайдіть область визначення функції у
2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8. Знайдіть пе- риметр подібного йому трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см. Х
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
2.1. Для розв'язання рівняння
�
3
+
2
�
2
−
�
−
2
=
0
x
3
+2x
2
−x−2=0 можна використовувати різні методи. Один зі способів - використати раціональний корінь. Спершу спростимо рівняння:
�
3
+
2
�
2
−
�
−
2
=
0
x
3
+2x
2
−x−2=0
�
2
(
�
+
2
)
−
1
(
�
+
2
)
=
0
x
2
(x+2)−1(x+2)=0
(
�
+
2
)
(
�
2
−
1
)
=
0
(x+2)(x
2
−1)=0
Тепер маємо два множники:
�
+
2
=
0
x+2=0 дає
�
=
−
2
x=−2.
�
2
−
1
=
0
x
2
−1=0 може бути розкрито як різниця квадратів:
�
2
−
1
=
(
�
−
1
)
(
�
+
1
)
=
0
x
2
−1=(x−1)(x+1)=0. Звідси отримуємо два рішення:
�
−
1
=
0
x−1=0 дає
�
=
1
x=1, і
�
+
1
=
0
x+1=0 дає
�
=
−
1
x=−1.
Отже, рівняння має три розв'язки:
�
=
−
2
x=−2,
�
=
−
1
x=−1, і
�
=
1
x=1.
2.2. Щоб знайти точку на прямій
�
=
10
−
3
�
y=10−3x, де ордината (y) удвічі більша за абсцису (x), можемо записати це умовно як:
�
=
2
�
y=2x.
Підставляючи
�
=
10
−
3
�
y=10−3x в це рівняння:
10
−
3
�
=
2
�
10−3x=2x.
Тепер розв'язуємо це рівняння для x:
10
=
5
�
10=5x
�
=
2
x=2.
Тепер, знаючи x, ми можемо знайти відповідне значення y:
�
=
10
−
3
∗
2
y=10−3∗2
�
=
10
−
6
y=10−6
�
=
4
y=4.
Таким чином, точка, в якій ордината удвічі більша за абсцису, має координати (2, 4).
2.3. Область визначення функції
�
y - це множина всіх можливих значень
�
y в залежності від обраного значення
�
x. У цьому випадку, область визначення функції
�
y залежить від конкретної функції або виразу, який ви не надали. У вас вказано рівняння прямої
�
=
10
−
3
�
y=10−3x, і область визначення функції
�
y у цьому випадку не обмежена, і
�
y може приймати будь-які значення від мінус нескінченності до плюс нескінченності.
2.4. Щоб знайти периметр подібного трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см, вам потрібно знати співвідношення між довжинами сторін подібних трикутників. Ви вказали, що співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює 6 : 7 : 8.
Середню за довжиною сторону подібного трикутника ви вказали як 21 см. Ця сторона відповідає другому числу в співвідношенні, тобто 7. Тепер можемо знайти довжини інших сторін:
Перша сторона:
6
∗
21
6∗21 см = 126 см.
Друга сторона:
7
∗
21
7∗21 см = 147 см.
Третя сторона:
8
∗
21
8∗21 см = 168 см.
Тепер ми знаємо довжини всіх трьох сторін подібного трикутника, і можемо знайти його периметр:
Периметр =
126
+
147
+
168
126+147+168 см =
441
441 см.