Question

СРОЧНО!!!!
в заданому опуклому чотирикутнику АВСD кут 1 = куту 2 , кут 3 = куту 4 довести , що АВ =ВС AD=CD​

Answer 1

Давайте розглянемо дану ситуацію:

1. Нехай кут 1 дорівнює куту 2, тобто ∠1 = ∠2, і кут 3 дорівнює куту 4, тобто ∠3 = ∠4.

2. Також, ми знаємо, що сума всіх кутів в опуклому чотирикутнику дорівнює 360 градусів.

3. Отже, ми можемо записати рівняння на основі суми кутів у чотирикутнику:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

4. Заміняємо значення кутів з умови:

∠1 + ∠1 + ∠3 + ∠3 = 360°

5. Об'єднуємо подібні кути:

2∠1 + 2∠3 = 360°

6. Ділимо обидві сторони на 2:

∠1 + ∠3 = 180°

7. Тепер ми маємо, що сума кутів ∠1 і ∠3 дорівнює 180 градусів.

8. У опуклому чотирикутнику сума кутів сусідніх кутів дорівнює 360 градусів. Оскільки ∠1 і ∠3 є сусідніми кутами, ми можемо записати:

∠1 + ∠3 + ∠A + ∠B = 360°

де ∠A і ∠B - кути в точках A і B.

9. Підставляємо значення ∠1 + ∠3 з попереднього рівняння:

180° + ∠A + ∠B = 360°

10. Віднімаємо 180 градусів від обох сторін:

∠A + ∠B = 180°

11. Оскільки ∠A + ∠B дорівнює 180 градусів, це означає, що відрізок AB є прямою лінією, і ми можемо сказати, що AB = BC.

12. Оскільки ми знаємо, що AB = BC і ∠1 = ∠2, ми маємо подібні трикутники. З подібності трикутників випливає, що AD = CD (за тією ж самою логікою, AD = CD).

Отже, ми довели, що AB = BC і AD = CD на основі заданих умов.