Ответы
Ответ:
Давайте спочатку розглянемо графік функції y = x² - 2|x| - 3:
1) y = x² - 2|x| - 3
Ця функція має дві гілки через абсолютний знак. Розглянемо їх окремо:
a) Для x ≥ 0:
У цьому випадку x і |x| рівні, тобто |x| = x.
Тоді функція виглядає як y = x² - 2x - 3.
b) Для x < 0:
У цьому випадку |x| = -x.
Тоді функція виглядає як y = x² + 2x - 3.
Зобразимо обидві гілки на графіку:
Для гілки a) (x ≥ 0), ми маємо квадратичну функцію з вершиною в точці (1, -4).
Для гілки b) (x < 0), також маємо квадратичну функцію, і вершина розташована в точці (-1, -4).
Тепер давайте розглянемо функцію y = |x² - 2|x| - 3|:
2) y = |x² - 2|x| - 3|
У цьому випадку ми беремо абсолютне значення від результату функції y = x² - 2|x| - 3.
Знайдемо точки перегину для цієї функції:
x² - 2|x| - 3 = 0
Це рівняння має два корені: x = -1 і x = 3. Ці точки вказують на зміну знаку відносно значення функції.
Тепер ми можемо побудувати графік функції y = |x² - 2|x| - 3|:
- Для x < -1 і x > 3, значення функції відповідає відстані між y і нулем на гілці a) або b) залежно від знаку (якщо від'ємне, то беремо гілку b), якщо додатнє - гілку a)).
- Для -1 ≤ x ≤ 3, значення функції відповідає відстані між y і нулем на обох гілках a) і b).
Графік буде виглядати як поєднання гілок a) і b) на інтервалі -1 ≤ x ≤ 3, а в інших областях він буде залежати від знаку функції на відповідних гілках.